Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:
- а) c3−d3;
- б) p3+q3;
- в) x3−64;
- г) 125+a3;
- д) y3−1;
- е) 1+b3.
Краткое решение
а) c3−d3=
=(c−d)(c2+cd+d2); б) p3+q3=
=(p+q)(p2−pq+q2); в) x3−64=x3−43=
=(x−4)(x2+4x+16); г) 125+a3=53+a3=
=(5+a)(25−5a+a2); д) y3−1=y3−13=
=(y−1)(y2+y+1); е) 1+b3=13+b3=
=(1+b)(1−b+b2); Подробное решение
📚 Памятка по формулам кубов
Чтобы не ошибиться при разложении:
- Представьте числа как степени с показателем 3: 64=43, 125=53.
- В формуле разности кубов a3−b3 во второй скобке все знаки плюс.
- В формуле суммы кубов a3+b3 во второй скобке перед ab стоит минус.
Развернутый пошаговый разбор преобразований
Разбор пункта в): x3−64
1. Находим число, куб которого равен 64: 4⋅4⋅4=64, значит 64=43.
2. Записываем разность кубов: x3−43.
3. По формуле: (x−4)(x2+x⋅4+42).
4. Упрощаем квадраты: (x−4)(x2+4x+16).
Разбор пункта г): 125+a3
1. Представим число в виде степени: 125=53.
2. Применяем формулу суммы кубов: (5+a)(52−5⋅a+a2).
3. Упрощаем коэффициенты: (5+a)(25−5a+a2).
Пункты а, б, д, е решаются аналогично путем прямой подстановки букв или чисел в соответствующие формулы сокращенного умножения.
