Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 922

Номер 922 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:

а) $c^3 - d^3$ ;
б) $p^3 + q^3$ ;

в) $x^3 - 64$ ;
г) $125 + a^3$ ;

д) $y^3 - 1$ ;
е) $1 + b^3$ .

Краткое решение

а) $c^3 - d^3 =$

= (c - d)(c^2 + cd + d^2);

б) $p^3 + q^3 =$

= (p + q)(p^2 - pq + q^2);

в) $x^3 - 64 = x^3 - 4^3 =$

= (x - 4)(x^2 + 4x + 16);

г) $125 + a^3 = 5^3 + a^3 =$

= (5 + a)(25 - 5a + a^2);

д) $y^3 - 1 = y^3 - 1^3 =$

= (y - 1)(y^2 + y + 1);

е) $1 + b^3 = 1^3 + b^3 =$

= (1 + b)(1 - b + b^2);

Подробное решение

📚 Памятка по формулам кубов

Чтобы не ошибиться при разложении:

Представьте числа как степени с показателем 3: $64 = 4^3$ , $125 = 5^3$ .
В формуле разности кубов $a^3 - b^3$ во второй скобке все знаки плюс.
В формуле суммы кубов $a^3 + b^3$ во второй скобке перед $ab$ стоит минус.

Развернутый пошаговый разбор преобразований

Разбор пункта в): $x^3 - 64$

1. Находим число, куб которого равен 64: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ , значит $64 = 4^3$ .

2. Записываем разность кубов: $x^3 - 4^3$ .

3. По формуле: $(x - 4)(x^2 + x \cdot 4 + 4^2)$ .

4. Упрощаем квадраты: $(x - 4)(x^2 + 4x + 16)$ .

Разбор пункта г): $125 + a^3$

1. Представим число в виде степени: $125 = 5^3$ .

2. Применяем формулу суммы кубов: $(5 + a)(5^2 - 5 \cdot a + a^2)$ .

3. Упрощаем коэффициенты: $(5 + a)(25 - 5a + a^2)$ .

Пункты а, б, д, е решаются аналогично путем прямой подстановки букв или чисел в соответствующие формулы сокращенного умножения.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...