Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 932

Номер 932 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.9/5

Докажите, что равенство не является тождеством:

а) $x^{4} + 4 = (x + 2)^{2};$

б) $(x - 2) (2 + x) = 4 - x^{2} .$

Краткое решение

а)

(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4

x^{4} + 4 \neq = x^{2} + 4 x + 4,

Значит, равенство не тождество.

б)

(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4

x^{2} - 4 \neq = 4 - x^{2},

Так как $x^{2} - 4 = - (4 - x^{2})$ . Равенство не тождество.

Подробное решение

📚 Опровержение тождеств

Чтобы доказать, что равенство НЕ является тождеством, можно использовать:

Преобразование: приведите левую или правую часть к стандартному виду и покажите, что они не совпадают.
Контрпример: подставьте любое число вместо переменной. Если результаты слева и справа не совпали, то равенство не тождество.

Подробный разбор доказательств

Доказательство пункта а)

1. Раскроем правую часть по формуле квадрата суммы:
$(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ .

2. Сравним с левой частью: $x^{4} + 4$ . Видим, что многочлены $x^{4} + 4$ и $x^{2} + 4 x + 4$ имеют разные степени и разное количество слагаемых.

3. Проверим подстановкой $x = 1$ :

Слева: $1^{4} + 4 = 5$ ;
Справа: $(1 + 2)^{2} = 3^{2} = 9$ .

Так как $5 \neq = 9$ , равенство не является тождеством.

Доказательство пункта б)

1. Преобразуем левую часть $(x - 2) (2 + x)$ по формуле разности квадратов:
$(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ .

2. Сравним с правой частью: $4 - x^{2}$ . Эти выражения являются противоположными по знаку ( $x^{2} - 4 = - (4 - x^{2})$ ), но не равными.

3. Подставим $x = 0$ :

Слева: $(0 - 2) (2 + 0) = - 2 \cdot 2 = - 4$ ;
Справа: $4 - 0^{2} = 4$ .

Поскольку $- 4 \neq = 4$ , это не тождество.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...