Представьте в виде многочлена:
- а) (11c2+a3)(−a3+11c2);
- б) (0,8x+y4)(−0,8x−y4);
- в) (0,3c−0,2d)(0,2d−0,3c);
- г) (6x3−4x)(−6x3−4x);
Краткое решение
а) (11c2+a3)(−a3+11c2)=
=(11c2+a3)(11c2−a3)=
=121c4−a6;
б) (0,8x+y4)(−0,8x−y4)=
=−(0,8x+y4)(0,8x+y4)=
=−(0,8x+y4)2=
=−((0,8x)2+2⋅0,8x⋅y4+(y4)2)=
=−(0,64x2+1,6xy4+y8)=
=−0,64x2−1,6xy4−y8;
в) (0,3c−0,2d)(0,2d−0,3c)=
=−(0,3c−0,2d)(0,3c−0,2d)=
=−(0,3c−0,2d)2=
=−((0,3c)2−2⋅0,3c⋅0,2d+(0,2d)2)=
=−(0,09c2−0,12cd+0,04d2)=
=−0,09c2+0,12cd−0,04d2;
г) (6x3−4x)(−6x3−4x)=
=−(6x3−4x)(6x3+4x)=
=−((6x3)2−(4x)2)=
=−(36x6−16x2)=−36x6+16x2.
Подробное решение
📚 Правила преобразования знаков
Для корректного применения формул при наличии минусов:
- В пункте а) используйте переместительный закон: −a3+11c2=11c2−a3.
- В пунктах б, в, г вынесите −1 за скобку, чтобы получить формулу квадрата или разности квадратов.
- При возведении в квадрат произведения: (0,8x)2=0,64x2.
- Степень в степени требует перемножения показателей: (y4)2=y8.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Пункт а): разность квадратов
1. Поменяем местами слагаемые во второй скобке: (−a3+11c2) превращается в (11c2−a3).
2. Теперь мы видим классическую формулу разности квадратов: (11c2+a3)(11c2−a3).
3. Возводим в квадрат: 112=121, (c2)2=c4, (a3)2=a6. Итог: 121c4−a6.
Пункт б): минус перед квадратом суммы
1. Из второй скобки (−0,8x−y4) вынесем минус за пределы всего произведения.
2. Получаем −(0,8x+y4)2. Раскрываем квадрат суммы: (0,8x)2+2⋅0,8x⋅y4+(y4)2.
3. Применяем минус к каждому слагаемому в скобках. Итог: −0,64x2−1,6xy4−y8.
Пункт в): квадрат разности
1. Заметим, что скобки содержат противоположные выражения: (0,2d−0,3c)=−(0,3c−0,2d).
2. Получаем −(0,3c−0,2d)2. Раскрываем квадрат разности.
3. Итог после смены знаков: −0,09c2+0,12cd−0,04d2.
Пункт г): минус перед разностью квадратов
1. Выносим минус из второй скобки: −(6x3−4x)(6x3+4x).
2. Применяем формулу разности квадратов внутри внешних скобок: −((6x3)2−(4x)2).
3. Получаем −(36x6−16x2), что при раскрытии дает 16x2−36x6.
