Зная, что a=2x−5, b=8x+1, c=4x−2, представьте в виде многочлена с переменной x выражение ab−c2.
Краткое решение
ab−c2=(2x−5)(8x+1)−(4x−2)2=
=(16x2+2x−40x−5)−(16x2−16x+4)=
=16x2−38x−5−16x2+16x−4=
=−22x−9.
Ответ: −22x−9.
Подробное решение
📚 Алгоритм решения
Для решения задач на подстановку выражений:
- Замените каждую букву на соответствующее выражение в скобках.
- Выполните умножение многочленов (ab) и возведение в квадрат (c2) по отдельности.
- При вычитании квадрата (−c2) обязательно смените знаки всех слагаемых полученного трехчлена.
- Упростите многочлен, приведя подобные.
Подробный разбор выполнения задания
1. Подстановка значений
Запишем выражение ab−c2, подставив данные по условию многочлены:
(2x−5)(8x+1)−(4x−2)2.
2. Умножение a на b
Перемножим скобки:
2x⋅8x+2x⋅1−5⋅8x−5⋅1=16x2+2x−40x−5=16x2−38x−5.
3. Возведение c в квадрат
Применим формулу квадрата разности:
(4x−2)2=(4x)2−2⋅4x⋅2+22=16x2−16x+4.
4. Финальное вычисление
Вычтем из первого результата второй:
16x2−38x−5−(16x2−16x+4)=16x2−38x−5−16x2+16x−4.
Слагаемые 16x2 и −16x2 сокращаются.
Складываем остальное: −38x+16x=−22x и −5−4=−9.
Итог: −22x−9.
