Номер 939 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

1. Раскрытие скобок и формул

Раскроем первое произведение двучленов «каждый на каждый»:
$(2n+1)(n+5)=2n^2+10n+n+5=2n^2+11n+5$.

Во второй части применим формулу разности квадратов:
$2(n+3)(n-3)=2(n^2-9)=2n^2-18$.

2. Упрощение выражения

Запишем всё выражение, раскрывая оставшиеся скобки и учитывая минус перед ними:
$2n^2+11n+5-2n^2+18-5n-13$.

Приведем подобные:
$2n^2-2n^2=0$;
$11n-5n=6n$;
$5+18-13=10$.

Получаем: $6n+10$.

3. Анализ кратности 6

Представим результат в виде суммы, где одно из слагаемых кратно 6:
$6n+10=6n+6+4=6(n+1)+4$.

Здесь слагаемое $6(n+1)$ всегда делится на 6 при любом целом $n$. Однако число 4 на 6 не делится. Следовательно, значение всего выражения при делении на 6 всегда будет давать остаток 4.

Утверждение доказано.