От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км:ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км:ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.
Краткое решение
| Скорость, км:ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|
| От деревни до станции | 15 | x | 15x |
| От станции до деревни | 10 | x+1 | 10(x+1) |
1) Составим уравнение:
15x=10(x+1) 15x=10x+10 15x−10x=10 x=2 (ч) — время на путь от деревни до станции. 2) 15⋅2=30 (км).
Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.
Подробное решение
📚 Работа с задачами на движение
При решении задач, где путь в обе стороны одинаков, удобно использовать алгоритм:
- За x принимайте время на одном из участков пути.
- Выразите расстояние через скорость и время для обоих случаев: S=v⋅t.
- Поскольку расстояние от деревни до станции постоянно, приравняйте полученные выражения.
- После нахождения времени не забудьте вычислить искомое расстояние.
Подробный пошаговый разбор решения
1. Анализ условия и выбор переменной
Велосипедист проезжает одно и то же расстояние между двумя пунктами с разной скоростью. На обратный путь (с меньшей скоростью 10 км:ч) у него уходит на 1 час больше времени.
Пусть время движения от деревни до станции равно x часов. Тогда время на обратную дорогу составит (x+1) час.
2. Составление математической модели
Выразим расстояние в обоих направлениях:
- Путь до станции: S=15⋅x км.
- Путь обратно: S=10⋅(x+1) км.
Так как расстояние одно и то же, составим уравнение: 15x=10(x+1).
3. Решение уравнения и поиск ответа
Раскроем скобки: 15x=10x+10.
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть: 15x−10x=10⟹5x=10.
Находим время в пути до станции: x=10:5=2 (ч).
Находим искомое расстояние: 15⋅2=30 км.
