Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 948

Номер 948 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км:ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км:ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.

Краткое решение

Скорость, км:чВремя, чРасстояние, км
От деревни до станции15xx15x15x
От станции до деревни10x+1x + 110(x+1)10(x + 1)

1) Составим уравнение:

15x=10(x+1)15x = 10(x + 1)
15x=10x+1015x = 10x + 10
15x−10x=1015x - 10x = 10
5x=105x = 10
x=10:5x = 10 : 5
x=2 (ч) — время на путь от деревни до станции.x = 2 \text{ (ч) — время на путь от деревни до станции.}

2) 15⋅2=30 (км).15 \cdot 2 = 30 \text{ (км).}

Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.

Подробное решение

📚 Работа с задачами на движение

При решении задач, где путь в обе стороны одинаков, удобно использовать алгоритм:

  • За xx принимайте время на одном из участков пути.
  • Выразите расстояние через скорость и время для обоих случаев: S=v⋅tS = v \cdot t.
  • Поскольку расстояние от деревни до станции постоянно, приравняйте полученные выражения.
  • После нахождения времени не забудьте вычислить искомое расстояние.

Подробный пошаговый разбор решения

1. Анализ условия и выбор переменной

Велосипедист проезжает одно и то же расстояние между двумя пунктами с разной скоростью. На обратный путь (с меньшей скоростью 10 км:ч) у него уходит на 1 час больше времени.

Пусть время движения от деревни до станции равно xx часов. Тогда время на обратную дорогу составит (x+1)(x + 1) час.

2. Составление математической модели

Выразим расстояние в обоих направлениях:

  • Путь до станции: S=15⋅xS = 15 \cdot x км.
  • Путь обратно: S=10⋅(x+1)S = 10 \cdot (x + 1) км.

Так как расстояние одно и то же, составим уравнение: 15x=10(x+1)15x = 10(x + 1).

3. Решение уравнения и поиск ответа

Раскроем скобки: 15x=10x+1015x = 10x + 10.

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть: 15x−10x=10  ⟹  5x=1015x - 10x = 10 \implies 5x = 10.

Находим время в пути до станции: x=10:5=2x = 10 : 5 = 2 (ч).

Находим искомое расстояние: 15⋅2=3015 \cdot 2 = 30 км.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...