Представьте в виде произведения:
- а) y3−y5;
- б) 2x−2x3;
- в) 81x2−x4;
- г) 4y3−100y5.
Краткое решение
а) y3−y5=y3(1−y2)=
=y3(1−y)(1+y); б) 2x−2x3=2x(1−x2)=
=2x(1−x)(1+x); в) 81x2−x4=x2(81−x2)=
=x2(9−x)(9+x); г) 4y3−100y5=4y3(1−25y2)=
=4y3(1−5y)(1+5y); Подробное решение
📚 Техника разложения на множители
Для полного разложения выражений такого типа придерживайтесь плана:
- Вынесите общую переменную: ищите переменную с наименьшим показателем степени.
- Проверьте коэффициенты: если числа имеют общий делитель, вынесите его тоже (как в пунктах б и г).
- Примените формулу: если в скобках получилась разность квадратов a2−b2, разложите её на (a−b)(a+b).
Подробный разбор решения
Разбор пункта а): y3−y5
1. Выносим y в наименьшей степени, то есть y3. В скобках остается 1−y2.
2. Заметим, что 1=12. Выражение в скобках — это разность квадратов.
Итог: y3(1−y)(1+y).
Разбор пункта б): 2x−2x3
1. Оба слагаемых делятся на 2x. Выносим этот общий множитель.
2. В скобках 1−x2 раскладываем по формуле разности квадратов.
Итог: 2x(1−x)(1+x).
Разбор пункта в): 81x2−x4
1. Выносим x2 за скобки. Получаем x2(81−x2).
2. Число 81 — это 92. Применяем формулу для оснований 9 и x.
Итог: x2(9−x)(9+x).
Разбор пункта г): 4y3−100y5
1. Коэффициент 100 делится на 4. Переменные выносим в степени 3. Общий множитель — 4y3.
2. В скобках 1−25y2. Так как 25y2=(5y)2, используем формулу разности квадратов.
Итог: 4y3(1−5y)(1+5y).
