Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 963

Номер 963 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) a−b+a2−b2a - b + a^2 - b^2;

б) c2+d−d2+cc^2 + d - d^2 + c.

Краткое решение

а) a−b+a2−b2=a - b + a^2 - b^2 =

=(a−b)+(a2−b2)== (a - b) + (a^2 - b^2) =
=1⋅(a−b)+(a−b)(a+b)== 1 \cdot (a - b) + (a - b)(a + b) =
=(a−b)(1+a+b).= (a - b)(1 + a + b).

б) c2+d−d2+c=c^2 + d - d^2 + c =

=(c2−d2)+(c+d)== (c^2 - d^2) + (c + d) =
=(c−d)(c+d)+1⋅(c+d)== (c - d)(c + d) + 1 \cdot (c + d) =
=(c+d)(c−d+1).= (c + d)(c - d + 1).

Подробное решение

📚 Алгоритм разложения

Для разложения многочленов такого типа используйте комбинированный метод:

  • Группировка: разделите члены на пары. В одну группу соберите квадраты переменных, в другую — линейные члены.
  • Формула: примените разность квадратов x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).
  • Вынесение скобки: найдите общий множитель в виде целой скобки. Помните: если группа выносится целиком, на её месте в новых скобках остается 1.

Подробный пошаговый разбор

Разбор пункта а)

1. Сгруппируем слагаемые: (a−b)+(a2−b2)(a - b) + (a^2 - b^2).

2. Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов. Первую скобку представим как произведение на единицу для наглядности: 1⋅(a−b)+(a−b)(a+b)1 \cdot (a - b) + (a - b)(a + b).

3. Теперь видим общий множитель (a−b)(a - b). Выносим его за общие скобки. Внутри остается единица и сумма a+ba + b.

Итог: (a−b)(1+a+b)(a - b)(1 + a + b).

Разбор пункта б)

1. Переставим члены для удобной группировки: (c2−d2)+(c+d)(c^2 - d^2) + (c + d).

2. Применим формулу к первой группе: (c−d)(c+d)(c - d)(c + d). Вторая группа — это 1⋅(c+d)1 \cdot (c + d).

3. Выносим общую скобку (c+d)(c + d). В результате получаем произведение суммы оснований на разность с добавленной единицей.

Итог: (c+d)(c−d+1)(c + d)(c - d + 1).

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...