Представьте в виде произведения:
а) a−b+a2−b2;
б) c2+d−d2+c.
Краткое решение
а) a−b+a2−b2=
=(a−b)+(a2−b2)= =1⋅(a−b)+(a−b)(a+b)= =(a−b)(1+a+b). б) c2+d−d2+c=
=(c2−d2)+(c+d)= =(c−d)(c+d)+1⋅(c+d)= =(c+d)(c−d+1). Подробное решение
📚 Алгоритм разложения
Для разложения многочленов такого типа используйте комбинированный метод:
- Группировка: разделите члены на пары. В одну группу соберите квадраты переменных, в другую — линейные члены.
- Формула: примените разность квадратов x2−y2=(x−y)(x+y).
- Вынесение скобки: найдите общий множитель в виде целой скобки. Помните: если группа выносится целиком, на её месте в новых скобках остается 1.
Подробный пошаговый разбор
Разбор пункта а)
1. Сгруппируем слагаемые: (a−b)+(a2−b2).
2. Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов. Первую скобку представим как произведение на единицу для наглядности: 1⋅(a−b)+(a−b)(a+b).
3. Теперь видим общий множитель (a−b). Выносим его за общие скобки. Внутри остается единица и сумма a+b.
Итог: (a−b)(1+a+b).
Разбор пункта б)
1. Переставим члены для удобной группировки: (c2−d2)+(c+d).
2. Применим формулу к первой группе: (c−d)(c+d). Вторая группа — это 1⋅(c+d).
3. Выносим общую скобку (c+d). В результате получаем произведение суммы оснований на разность с добавленной единицей.
Итог: (c+d)(c−d+1).
