Номер 969 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

1. Определение исходных данных

Нам неизвестна сторона исходного квадрата, обозначим её буквой $x$ см.
Площадь такого квадрата вычисляется возведением стороны во вторую степень: $x \cdot x = x^2$ см².

2. Описание изменений

Сторону увеличили на 4 см, теперь она равна $(x + 4)$ см.
Соответственно, площадь этого нового, большего квадрата будет равна $(x + 4)^2$ см².

3. Составление и решение уравнения

Зная, что разница между площадями составляет 96 см², запишем уравнение:
$(x + 4)^2 - x^2 = 96$.

Раскроем квадрат суммы: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$.
Уравнение примет вид: $x^2 + 8x + 16 - x^2 = 96$.

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ уничтожаются. Переносим число 16 в правую часть со сменой знака:
$8x = 96 - 16 \implies 8x = 80$.

Находим сторону: $x = 80 : 8 = 10$ см.