№138. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.
Дано:
△ABC
AD — биссектриса
AD — высота (AD⊥BC)
Доказать:
△ABC — равнобедренный
Доказательство:
в △ABD и △ACD:
AD — общая сторона
∠BAD=∠CAD(AD — биссектриса)
∠ADB=∠ADC=90∘(AD — высота)
⇒△ABD=△ACD(2-й признак)
⇒AB=AC
⇒△ABC — равнобедренный
