Номер 138 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№138. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.

Дано:

$△ A BC$

$A D$ — биссектриса

$A D$ — высота $(A D ⊥ BC)$

Доказать:

$△ A BC$ — равнобедренный

Доказательство:

в △ A B D и △ A C D :

A D — общая сторона

∠ B A D = ∠ C A D (A D — биссектриса)

∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ} (A D — высота)

\Rightarrow △ A B D = △ A C D (2- й признак)

\Rightarrow A B = A C

\Rightarrow △ A BC — равнобедренный