Номер 146 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№146. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ отрезки $A D$ и $A_{1} D_{1}$ — биссектрисы, $A B = A_{1} B_{1}$ , $B D = B_{1} D_{1}$ и $A D = A_{1} D_{1}$ . Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$A D, A_{1} D_{1}$ — биссектрисы

$A B = A_{1} B_{1}, B D = B_{1} D_{1}$

$A D = A_{1} D_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 146 — два треугольника с равными биссектрисами AD и A₁D₁

Доказательство:

в △ A B D и △ A_{1} B_{1} D_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, B D = B_{1} D_{1}, A D = A_{1} D_{1}

\Rightarrow △ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} (3- й признак)

\Rightarrow ∠ B = ∠ B_{1}, ∠ B A D = ∠ B_{1} A_{1} D_{1}

A D, A_{1} D_{1} — биссектрисы \Rightarrow

∠ B A C = 2∠ B A D = 2∠ B_{1} A_{1} D_{1} = ∠ B_{1} A_{1} C_{1}

в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}, ∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (2- й признак)

Номер 146 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели