Номер 145 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№145. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ медианы $BM$ и $B_{1} M_{1}$ равны, $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ . Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$BM, B_{1} M_{1}$ — медианы

$BM = B_{1} M_{1}$

$A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 145 — два треугольника с равными медианами BM и B₁M₁

Доказательство:

M, M_{1} — середины A C, A_{1} C_{1} :

A M = \frac{A C}{2} = \frac{A _{1} C _{1}}{2} = A_{1} M_{1}

в △ A BM и △ A_{1} B_{1} M_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, A M = A_{1} M_{1}, BM = B_{1} M_{1}

\Rightarrow △ A BM = △ A_{1} B_{1} M_{1} (3- й признак)

\Rightarrow ∠ A = ∠ A_{1}

в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (1- й признак)

Номер 145 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели