№143. На рисунке 81 AB=CD и BD=AC. Докажите, что: а) ∠CAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.
Дано:
(рис. 81)
AB=CD,BD=AC
Доказать:
а) ∠CAD=∠ADB
б) ∠BAC=∠CDB
Доказательство:
в △ACD и △DBA:
AC=DB,CD=BA(по условию)
AD — общая сторона
⇒△ACD=△DBA(3-й признак)
а) ⇒∠CAD=∠ADB
также ∠BAD=∠ADC
∠BAC=∠BAD−∠CAD=∠ADC−∠ADB=∠CDB
б) ⇒∠BAC=∠CDB
