№137. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
Дано:
AH — биссектриса ∠A
MN⊥AH
M,N — на сторонах ∠A
Доказать:
△AMN — равнобедренный
Доказательство:
в △AMH и △ANH:
AH — общая сторона
∠MAH=∠NAH(AH — биссектриса)
∠AHM=∠AHN=90∘(MN⊥AH)
⇒△AMH=△ANH(2-й признак)
⇒AM=AN
⇒△AMN — равнобедренный
