Номер 134 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№134. Отрезки $A C$ и $B D$ пересекаются в середине отрезка $A C$ , точке $O$ , $∠ BCO = ∠ D A O$ . Докажите, что $△ BO A = △ D OC$ .

Дано:

$A C \cap B D = O$

$O$ — середина $A C \Rightarrow A O = OC$

$∠ BCO = ∠ D A O$

Доказать:

$△ BO A = △ D OC$

Доказательство:

в △ BOC и △ D O A :

OC = O A (O — середина A C)

∠ BCO = ∠ D A O (по условию)

∠ BOC = ∠ D O A (вертикальные)

\Rightarrow △ BOC = △ D O A (2- й признак)

\Rightarrow BO = D O

в △ BO A и △ D OC :

BO = D O, A O = CO, ∠ BO A = ∠ D OC

\Rightarrow △ BO A = △ D OC (1- й признак)