Номер 133 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№133. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Дано:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$A D$ — биссектриса к $BC$

$A_{1} D_{1}$ — биссектриса к $B_{1} C_{1}$

Доказать:

$A D = A_{1} D_{1}$

Доказательство:

△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} \Rightarrow

A B = A_{1} B_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}

∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ A = \frac{1}{2} ∠ A_{1} = ∠ B_{1} A_{1} D_{1}

в △ A B D и △ A_{1} B_{1} D_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}, ∠ B A D = ∠ B_{1} A_{1} D_{1}

\Rightarrow △ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} (2- й признак)

\Rightarrow A D = A_{1} D_{1}