Номер 136 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№136. В треугольниках $D EF$ и $MNP$ $EF = NP$ , $D F = MP$ и $∠ F = ∠ P$ . Биссектрисы углов $E$ и $D$ пересекаются в точке $O$ , а биссектрисы углов $M$ и $N$ — в точке $K$ . Докажите, что $∠ D OE = ∠ M K N$ .

Дано:

$EF = NP, D F = MP$

$∠ F = ∠ P$

$D O, EO$ — биссектрисы $∠ D, ∠ E$

$M K, N K$ — биссектрисы $∠ M, ∠ N$

Доказать:

$∠ D OE = ∠ M K N$

Чертёж к задаче 136 — два равных треугольника с точками пересечения биссектрис O и K

Доказательство:

в △ D EF и △ MNP :

EF = NP, D F = MP, ∠ F = ∠ P

\Rightarrow △ D EF = △ MNP (1- й признак)

\Rightarrow D E = MN, ∠ D = ∠ M, ∠ E = ∠ N

∠ O D E = \frac{1}{2} ∠ D = \frac{1}{2} ∠ M = ∠ K MN

∠ OE D = \frac{1}{2} ∠ E = \frac{1}{2} ∠ N = ∠ K NM

в △ D OE и △ M K N : D E = MN,

∠ O D E = ∠ K MN, ∠ OE D = ∠ K NM

\Rightarrow △ D OE = △ M K N (2- й признак)

\Rightarrow ∠ D OE = ∠ M K N

Номер 136 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели