№144. На рисунке 82 AB=CD, AD=BC, BE — биссектриса угла ABC, а DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ∠ABE=∠ADF; б) △ABE=△CDF.
Дано:
(рис. 82) AB=CD,AD=BC
BE — биссектриса ∠ABC
DF — биссектриса ∠ADC
Доказать:
а) ∠ABE=∠ADF
б) △ABE=△CDF
Доказательство:
в △ABC и △CDA:
AB=CD,BC=DA(по условию)
AC — общая сторона
⇒△ABC=△CDA(3-й признак)
⇒∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DCA
∠ABE=21∠ABC=21∠ADC=∠ADF
а) ⇒∠ABE=∠ADF
в △ABE и △CDF:AB=CD,
∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF
б) ⇒△ABE=△CDF(2-й признак)
