Номер 315 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№315. Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Дано:

$△ A BC$

Доказать:

$A B > A C - BC$

$(и аналогично для других сторон)$

Доказательство:

1) по неравенству треугольника сумма двух сторон больше третьей :

A B + BC > A C

2) перенесём BC в правую часть :

A B > A C - BC

3) из того же неравенства, перенеся A B :

BC > A C - A B

4) из неравенства A C + BC > A B, перенеся BC :

A C > A B - BC

5) значит, каждая сторона больше разности двух других

Ответ: $A B > A C - BC$ , $BC > A C - A B$ , $A C > A B - BC$ — каждая сторона треугольника больше разности двух других.