Номер 266 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№266. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Дано:

$△ A BC - равнобедренный, A C - основание$

$A M ⊥ BC, CN ⊥ A B$

Доказать:

$A M = CN$

Доказательство:

1) рассмотрим прямоугольные △ A MC (∠ M = 9 0^{\circ}) и △ CN A (∠ N = 9 0^{\circ})

2) гипотенуза A C - общая

3) ∠ C = ∠ A (углы при основании равнобедренного △ A BC)

4) \Rightarrow △ A MC = △ CN A (по гипотенузе и острому углу)

5) \Rightarrow A M = CN

Что и требовалось доказать: $A M = CN$ .