Номер 269 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№269. Высоты $A A_{1}$ и $B B_{1}$ треугольника $A BC$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $∠ A MB$ , если $∠ A = 5 5^{\circ}$ , $∠ B = 6 7^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC$

$A A_{1} ⊥ BC, B B_{1} ⊥ A C$

$A A_{1} \cap B B_{1} = M$

$∠ A = 5 5^{\circ}, ∠ B = 6 7^{\circ}$

Найти:

$∠ A MB$

Чертёж к задаче 269 — треугольник ABC с высотами AA₁ и BB₁, пересекающимися в точке M

Решение:

1) в прямоугольном △ A A_{1} B (∠ A_{1} = 9 0^{\circ}) :

∠ A_{1} A B = 9 0^{\circ} - ∠ B = 9 0^{\circ} - 6 7^{\circ} = 2 3^{\circ}

2) в прямоугольном △ B B_{1} A (∠ B_{1} = 9 0^{\circ}) :

∠ B_{1} B A = 9 0^{\circ} - ∠ A = 9 0^{\circ} - 5 5^{\circ} = 3 5^{\circ}

3) в △ A MB : ∠ M A B = 2 3^{\circ}, ∠ MB A = 3 5^{\circ}

4) ∠ A MB = 18 0^{\circ} - (2 3^{\circ} + 3 5^{\circ}) = 12 2^{\circ}

Ответ: $12 2^{\circ}$ .

Номер 269 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели