Номер 267 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№267. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ углы $A$ и $A_{1}$ — прямые, $B D$ и $B_{1} D_{1}$ — биссектрисы. Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , если $∠ B = ∠ B_{1}$ и $B D = B_{1} D_{1}$ .

Дано:

$∠ A = ∠ A_{1} = 9 0^{\circ}$

$B D, B_{1} D_{1} - биссектрисы$

$∠ B = ∠ B_{1}, B D = B_{1} D_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 267 — два прямоугольных треугольника с биссектрисами BD и B₁D₁

Доказательство:

1) △ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} по гипотенузе (B D = B_{1} D_{1})

и острому углу (∠ A B D = ∠ A_{1} B_{1} D_{1} - половины равных углов)

2) \Rightarrow A B = A_{1} B_{1}

3) △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} по катету (A B = A_{1} B_{1})

и прилежащему острому углу (∠ B = ∠ B_{1})

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 267 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели