Номер 271 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№271. На сторонах угла $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $O A = OB$ . Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке $C$ . Докажите, что луч $OC$ — биссектриса угла $O$ .

Дано:

$∠ O, A и B - на сторонах угла$

$O A = OB$

$A C ⊥ O A, BC ⊥ OB$

Доказать:

$OC - биссектриса ∠ O$

Чертёж к задаче 271 — угол O с точками A и B на сторонах, перпендикуляры AC и BC, пересекающиеся в точке C, и луч OC

Доказательство:

1) A C ⊥ O A, BC ⊥ OB \Rightarrow △ O A C и △ OBC - прямоугольные

2) в △ O A C и △ OBC гипотенуза OC - общая

3) катеты O A = OB (по условию)

4) \Rightarrow △ O A C = △ OBC (по гипотенузе и катету)

5) \Rightarrow ∠ A OC = ∠ BOC

6) луч OC проходит внутри ∠ O и делит его пополам

Что и требовалось доказать: $OC - биссектриса ∠ O$ .

Номер 271 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели