Номер 275 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№275. Внутри угла дана точка $A$ . Постройте прямую, проходящую через точку $A$ и отсекающую на сторонах угла равные отрезки.

Дано:

$∠ O$

$A - точка внутри угла$

Построить:

$прямую через A, отсекающую$

$на сторонах угла равные отрезки$

Построение:

1) строим биссектрису O K данного угла O

2) через точку A проводим прямую, перпендикулярную O K

3) она пересекает стороны угла в точках M и N; MN - искомая прямая

Доказательство:

пусть H - точка пересечения MN и O K

1) в △ MON отрезок O H - биссектриса (по построению)

2) MN ⊥ O K \Rightarrow O H - высота △ MON

3) биссектриса совпадает с высотой \Rightarrow △ MON - равнобедренный

4) \Rightarrow OM = ON

Что и требовалось доказать: прямая $MN$ проходит через точку $A$ и отсекает на сторонах угла равные отрезки $OM = ON$ .