Номер 273 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№273. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Признак равенства прямоугольных треугольников:

если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:

$△ A BC, △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$

$BC = B_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 273 — два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁ с равными катетами BC и B₁C₁ и равными противолежащими углами A и A₁

Доказательство:

1) сумма острых углов прямоугольного △ : ∠ B = 9 0^{\circ} - ∠ A, ∠ B_{1} = 9 0^{\circ} - ∠ A_{1}

2) ∠ A = ∠ A_{1} \Rightarrow ∠ B = ∠ B_{1}

3) в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} : BC = B_{1} C_{1} (по условию)

∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}, ∠ B = ∠ B_{1} (из п . 2)

4) \Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (по второму признаку равенства треугольников)

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 273 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели