Номер 274 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№274. Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , если $∠ A = ∠ A_{1}$ , $∠ B = ∠ B_{1}$ и $B H = B_{1} H_{1}$ , где $B H$ и $B_{1} H_{1}$ — высоты $△ A BC$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$△ A BC, △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$∠ A = ∠ A_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}$

$B H ⊥ A C, B_{1} H_{1} ⊥ A_{1} C_{1}$

$B H = B_{1} H_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 274 — треугольники ABC и A₁B₁C₁ с равными углами A и B и равными высотами BH и B₁H₁

Доказательство:

1) B H ⊥ A C, B_{1} H_{1} ⊥ A_{1} C_{1} \Rightarrow △ A B H и △ A_{1} B_{1} H_{1} - прямоугольные

2) в них B H = B_{1} H_{1} (катеты), ∠ A = ∠ A_{1} (противолежащие углы)

3) \Rightarrow △ A B H = △ A_{1} B_{1} H_{1} (по катету и противолежащему углу)

4) \Rightarrow равны гипотенузы : A B = A_{1} B_{1}

5) в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} : A B = A_{1} B_{1} (из п . 4), ∠ A = ∠ A_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

6) \Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (по второму признаку равенства треугольников)

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 274 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели