Номер 272 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№272. Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Дано:

$△ A BC, △ A_{1} B_{1} C_{1} - остроугольные$

$A C = A_{1} C_{1}$

$C D ⊥ A B, C_{1} D_{1} ⊥ A_{1} B_{1}, C D = C_{1} D_{1}$

$A E ⊥ BC, A_{1} E_{1} ⊥ B_{1} C_{1}, A E = A_{1} E_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 272 — два остроугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁ со стороной AC и высотами CD и AE из её концов

Доказательство:

1) прямоугольные △ A D C и △ A_{1} D_{1} C_{1} равны по гипотенузе (A C = A_{1} C_{1})

и катету (C D = C_{1} D_{1}) \Rightarrow ∠ A = ∠ A_{1}

2) прямоугольные △ A EC и △ A_{1} E_{1} C_{1} равны по гипотенузе (A C = A_{1} C_{1})

и катету (A E = A_{1} E_{1}) \Rightarrow ∠ C = ∠ C_{1}

3) в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} : A C = A_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}, ∠ C = ∠ C_{1}

4) \Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (по второму признаку равенства треугольников)

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 272 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели