Номер 277 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№277. Две вершины треугольника являются концами диаметра окружности, а третья вершина лежит на окружности. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Дано:

$окружность (O, R)$

$A B - диаметр, C \in окружности$

$△ A BC$

Доказать:

$△ A BC - прямоугольный$

Чертёж к задаче 277 — треугольник ABC, вписанный в окружность, где AB диаметр, и радиус CO разбивает угол C на углы α и β

Доказательство:

1) проведём радиус CO : A O = BO = CO = R

2) △ A OC - равнобедренный (A O = CO) \Rightarrow ∠ A = ∠ A CO = α

3) △ BOC - равнобедренный (BO = CO) \Rightarrow ∠ B = ∠ BCO = β

4) ∠ C = ∠ A CO + ∠ BCO = α + β

5) сумма углов △ A BC : α + β + (α + β) = 18 0^{\circ}

2 (α + β) = 18 0^{\circ} \Rightarrow α + β = 9 0^{\circ}

6) \Rightarrow ∠ C = 9 0^{\circ}, то есть △ A BC - прямоугольный

Что и требовалось доказать: треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон — диаметр, прямоугольный.

Номер 277 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели