Номер 278 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№278. К гипотенузе $A B$ прямоугольного треугольника $A BC$ с углом $1 5^{\circ}$ проведены медиана $CM$ и высота $C H$ . Найдите $A B$ , если $C H = 4$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$∠ A = 1 5^{\circ}$

$CM - медиана, C H - высота$

$C H = 4$

Найти:

$A B$

Чертёж к задаче 278 — прямоугольный треугольник ABC с углом 15° при вершине A, медианой CM и высотой CH к гипотенузе

Решение:

1) CM - медиана к гипотенузе \Rightarrow CM = A M = MB = \frac{1}{2} A B

2) △ A MC - равнобедренный (A M = CM) \Rightarrow ∠ A CM = ∠ A = 1 5^{\circ}

3) ∠ CMB - внешний угол △ A MC :

∠ CMB = ∠ A + ∠ A CM = 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ}

4) в прямоугольном △ C H M (∠ H = 9 0^{\circ}) катет C H лежит против 3 0^{\circ} :

C H = \frac{1}{2} CM \Rightarrow CM = 2 \cdot C H = 2 \cdot 4 = 8

5) A B = 2 \cdot CM = 2 \cdot 8 = 16

Ответ: $A B = 16$ .

Номер 278 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели