№279. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
В учебнике 2013–2022 годов эта задача — №271 (с. 85).
У вас учебник 2013–2022 годов? №279 в нём — другая задача: «Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной». Её решение — №287 .
Дано:
прямая a , A ∈ / a
A B ⊥ a , A C − наклонная
A C + A B = 17 см
A C − A B = 1 см
Найти:
расстояние от A до a
Решение:
1 ) расстояние от точки A до прямой a − это длина перпендикуляра A B
2 ) наклонная больше перпендикуляра , поэтому A C > A B
3 ) { A C + A B = 17 A C − A B = 1
4 ) вычтем из первого уравнения второе : 2 ⋅ A B = 17 − 1 = 16
A B = 16 : 2 = 8 см
