Номер 282 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№282. Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Дано:

$△ A BC, A B = BC$

$M - середина A C (A M = MC)$

$M D ⊥ A B, ME ⊥ BC$

Доказать:

$M D = ME$

Доказательство:

1) M D ⊥ A B, ME ⊥ BC \Rightarrow △ A M D и △ CME - прямоугольные

2) гипотенузы : A M = MC (по условию)

3) ∠ A = ∠ C (углы при основании равнобедренного △ A BC)

4) \Rightarrow △ A M D = △ CME (по гипотенузе и острому углу)

5) в равных треугольниках соответствующие стороны равны \Rightarrow M D = ME

Что и требовалось доказать: середина основания равноудалена от боковых сторон, $M D = ME$ .