Номер 283 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№283. На основании $A B$ равнобедренного треугольника $A BC$ взята точка $M$ , равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что $CM$ — высота треугольника $A BC$ .

Дано:

$△ A BC, A C = BC$

$M \in A B, M D ⊥ A C, ME ⊥ BC$

$M D = ME$

Доказать:

$CM ⊥ A B$

$(CM - высота △ A BC)$

Чертёж к задаче 283 — равнобедренный треугольник ABC с точкой M на основании, равноудалённой от боковых сторон, и отрезком CM

Доказательство:

1) M D ⊥ A C, ME ⊥ BC \Rightarrow △ CM D и △ CME - прямоугольные

2) CM - общая гипотенуза

3) катеты M D = ME (по условию)

4) \Rightarrow △ CM D = △ CME (по гипотенузе и катету)

5) \Rightarrow ∠ A CM = ∠ BCM, то есть CM - биссектриса ∠ C

6) в равнобедренном △ A BC биссектриса, проведённая к основанию,

является высотой \Rightarrow CM ⊥ A B

Что и требовалось доказать: $CM$ — высота треугольника $A BC$ .

Номер 283 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели