Номер 284 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№284. Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Дано:

$A B - отрезок$

$M - середина A B (A M = MB)$

$прямая a, M \in a$

Доказать:

$расстояния от A и B до a равны$

Доказательство:

1) опустим перпендикуляры A C ⊥ a и B D ⊥ a

их длины и есть расстояния от A и B до прямой a

2) △ A MC и △ BM D - прямоугольные

3) гипотенузы : A M = MB (по условию)

4) ∠ A MC = ∠ BM D (вертикальные углы)

5) \Rightarrow △ A MC = △ BM D (по гипотенузе и острому углу)

6) \Rightarrow катеты равны : A C = B D

Что и требовалось доказать: концы отрезка равноудалены от прямой, $A C = B D$ .