Номер 82, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 31, §53*

№82. Бросают одну игральную кость. Событие $A$ — «выпало чётное число очков». Событие $B$ — «выпало число очков, кратное пяти».

а) Являются ли события $A$ и $B$ несовместными?

б) Используя правило сложения вероятностей, найдите $P (A \cup B)$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

1 бросок кубика;

A

— чётное,

B

— кратное 5

Найти:

несовместны ли;

P (A \cup B)

A

: 2, 4, 6;

B

: 5.1

а) общих граней нет,

A \cap B = \emptyset

— несовместны.2

б)

P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

P (B) = \frac{1}{6}

P (A \cup B) = P (A) + P (B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}

Ответ: а) да; б)

\frac{2}{3}

Пояснение

Идея. События несовместны, если у них нет общих благоприятных исходов; тогда вероятность объединения равна сумме вероятностей: $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ (§53).

1Выписываем грани, благоприятные каждому событию. Чётные — 2, 4, 6; кратные пяти на кубике — только 5.
2Общих граней нет: ни одна чётная грань не кратна пяти. Значит, пересечение пустое, а события несовместны, и правило сложения для несовместных событий применимо.
3Находим вероятности: у $A$ три грани из шести, у $B$ одна. Складываем и приводим к общему знаменателю: $\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Проверка. Прямой подсчёт: в объединении грани 2, 4, 5, 6 — четыре из шести, то есть $\frac{2}{3}$ .

Номер 82, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели