Номер 86, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 32, §53*

№86. Вычислите вероятность пересечения событий $A$ и $B$ , если:

а) $P (A) = 0, 8$ , $P (B) = 0, 6$ , $P (A \cup B) = 0, 9$ ;

б) $P (A) = 0, 5$ , $P (B) = 0, 6$ , $P (A \cup B) = 0, 8$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (A)

P (B)

P (A \cup B)

из а), б)

Найти:

P (A \cap B)

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

P (A \cap B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)

а)

0, 8 + 0, 6 - 0, 9 = 0, 5

б)

0, 5 + 0, 6 - 0, 8 = 0, 3

Ответ: а) 0,5; б) 0,3.

Идея. Формула сложения вероятностей связывает четыре величины. Известны три, а искомая — четвёртая: её выражаем из формулы.

1Записываем общее правило сложения (§53): $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .
2Переносим $P (A \cap B)$ в левую часть, а $P (A \cup B)$ — в правую: слагаемое меняет знак при переносе. Получается пересечение = сумма минус объединение.
3Подставляем числа. Вероятность пересечения не больше меньшей из вероятностей $P (A)$ , $P (B)$ : в а) 0,5 < 0,6, в б) 0,3 < 0,5 — значит, всё сходится.