Номер 549 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

Прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ .

Определить:

Как изменится его площадь при заданных изменениях длин сторон.

Решение:

Пусть изначально дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ . Его начальная площадь равна:

S = a \cdot b .

а) Одну пару противоположных сторон увеличили в 2 раза

Это означает, что одна сторона (например, $a$ ) стала равной $2 a$ , а вторая сторона ( $b$ ) осталась без изменений. Найдём новую площадь:

S_{1} = (2 a) \cdot b = 2 \cdot (ab) = 2 S .

Следовательно, площадь прямоугольника увеличится в 2 раза.

б) Каждую сторону увеличили в 2 раза

В этом случае обе стороны изменились: первая стала равной $2 a$ , а вторая стала равной $2 b$ . Найдём новую площадь:

S_{2} = (2 a) \cdot (2 b) = (2 \cdot 2) \cdot (ab) = 4 S .

Следовательно, площадь прямоугольника увеличится в 4 раза.

в) Одну пару сторон увеличили в 2 раза, а другую — уменьшили в 2 раза

Пусть первая сторона стала равной $2 a$ , а вторая сторона стала равной $\frac{b}{2}$ (или $b : 2$ ). Найдём новую площадь:

S_{3} = (2 a) \cdot (\frac{b}{2}) = (2 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (ab) = 1 \cdot (ab) = S .

Следовательно, площадь прямоугольника не изменится.

Ответ: а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза; в) не изменится.