№541. Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
Дано:
Два равных прямоугольных треугольника, вырезанных из бумаги.
Решение:
Для того чтобы получить требуемые фигуры, нам нужно прикладывать треугольники друг к другу равными сторонами.
а) Равнобедренный треугольник
Соединим треугольники их равными катетами так, чтобы прямые углы оказались смежными (лежали на одной прямой). Полученная фигура будет иметь две равные стороны — это гипотенузы наших исходных прямоугольных треугольников. Следовательно, перед нами равнобедренный треугольник.
б) Прямоугольник
Теперь приложим треугольники друг к другу гипотенузами так, чтобы прямые углы оказались друг напротив друга. Полученный четырёхугольник будет иметь все углы прямые, а его противоположные стороны будут попарно равны (это катеты исходных треугольников). Такая фигура является прямоугольником.
в) Параллелограмм, отличный от прямоугольника
Снова соединим треугольники по одному из катетов, но на этот раз расположим их так, чтобы прямые углы оказались по разные стороны от общего отрезка. Противоположные стороны получившегося четырёхугольника равны и параллельны, а углы не являются прямыми. Значит, это параллелограмм, отличный от прямоугольника.
Сравнение площадей:
Согласно одному из основных свойств площади (свойство аддитивности), если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Так как все три фигуры (равнобедренный треугольник, прямоугольник и параллелограмм) составлены из одних и тех же двух частей, площадь каждой из них равна сумме площадей этих двух прямоугольных треугольников.
Вывод: Площади всех трёх полученных фигур равны между собой, так как они составлены из одинаковых частей.
