Номер 542 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Построение:

Примем за единицу измерения площадей некоторый квадрат $1\times 1$ (на чертеже он показан в левом верхнем углу). Будем использовать его как строительный блок — «клеточку».

а) Квадрат, площадь которого равна 4

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S=a^2$. Следовательно, если площадь $S=4$, то сторона такого квадрата должна быть равна $a=2$ (единицам).

Начертим квадрат со стороной $2$ единицы. Он состоит ровно из 4 единичных квадратов (показано пунктиром).

б) Прямоугольник, площадь которого равна 4 (и не являющийся квадратом)

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: $S=a\cdot b$.

Нам нужны два таких различных числа $a$ и $b$, чтобы их произведение давало 4. Поскольку квадрат ($2\times 2$) нам не подходит, возьмём стороны $a=4$ и $b=1$.

Начертим прямоугольник длиной 4 единицы и шириной 1 единица. В нём в один ряд укладываются ровно 4 единичных квадрата.

в) Треугольник, площадь которого равна 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}a\cdot b$. Также любой треугольник — это половина параллелограмма или прямоугольника.

Построим прямоугольный треугольник, который является ровно половиной квадрата $2\times 2$ из пункта «а». У такого треугольника катеты равны 2 и 2. Его площадь:

На чертеже он показан сплошными линиями (вторая половина квадрата обозначена пунктиром, чтобы было видно, что треугольник занимает ровно половину от площади 4).