Номер 656 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№656. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Дано:

$△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$A B = 15, BC = 20, A C = 30$

$P_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 26$

Найти:

$A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}, A_{1} C_{1}$

Решение:

1) Периметр первого треугольника:

P_{A BC} = 15 + 20 + 30 = 65 см

2) Отношение периметров равно коэффициенту подобия:

k = \frac{P _{A BC}}{P _{A_{1} B_{1} C_{1}}} = \frac{65}{26} = \frac{5}{2} = 2, 5

3) Стороны второго треугольника:

A_{1} B_{1} = \frac{15}{2 , 5} = 6 см

B_{1} C_{1} = \frac{20}{2 , 5} = 8 см

A_{1} C_{1} = \frac{30}{2 , 5} = 12 см

Ответ: $6$ , $8$ , $12$ см.