Номер 561 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№561. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм,

$∠ A = 3 0^{\circ}, B H_{1} = 3 см, B H_{2} = 2 см$

Найти:

$S_{A BC D}$

Решение:

1) В прямоугольном △ A B H_{1} :

∠ A = 3 0^{\circ} \Rightarrow A B = 2 \cdot B H_{1} = 2 \cdot 3 = 6 см

2) В прямоугольном △ CB H_{2} :

∠ C = 3 0^{\circ} \Rightarrow BC = 2 \cdot B H_{2} = 2 \cdot 2 = 4 см

3) S_{A BC D} = A B \cdot BC \cdot sin 3 0^{\circ}

S_{A BC D} = 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 12 см^{2}

Ответ: 12 см².