Номер 565 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№565. Стороны $A B$ и $BC$ треугольника $A BC$ равны соответственно $16 см$ и $22 см$ , а высота, проведённая к стороне $A B$ , равна $11 см$ . Найдите высоту, проведённую к стороне $BC$ .

Дано:

$△ A BC$ ,

$A B = 16 см, BC = 22 см$ ,

$C H_{1} ⊥ A B, C H_{1} = 11 см$ ,

$A H_{2} ⊥ BC$

Найти:

$A H_{2}$

Чертёж к задаче 565 — треугольник ABC с высотами CH1 и AH2

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту. Найдём площадь по стороне $A B$ и высоте $C H_{1}$ :

S_{A BC} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot C H_{1} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = 88 см^{2}

Ту же площадь выразим через сторону $BC$ и высоту $A H_{2}$ :

S_{A BC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot A H_{2}

\frac{1}{2} \cdot 22 \cdot A H_{2} = 88

11 \cdot A H_{2} = 88

A H_{2} = 8 см

На чертеже высота $C H_{1}$ падает на продолжение стороны $A B$ — на расчёт это не влияет: площадь равна половине произведения стороны на высоту к ней при любом положении основания высоты.

Ответ: 8 см.

Номер 565 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели