Номер 570 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№570. В треугольник ABC вписана окружность радиуса 3 см, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите площадь треугольника ABC, если AP = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см.

Дано:

$△ A BC$ ,

Окр. $(O, r)$ — вписанная, $r = 3 см$ ,

$P \in A B, Q \in BC, R \in C A$ ,

$A P = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см$

Найти:

$S_{A BC}$

Чертёж к задаче 570 — треугольник со вписанной окружностью и точками касания

Решение:

1) По свойству касательных к окружности, проведённых из одной точки, их длины равны:

A R = A P = 5 см

BP = BQ = 5 см

CQ = CR = 6 см

2) Найдём полупериметр $p$ :

p = A P + BQ + CR

p = 5 + 5 + 6 = 16 см

3) Найдём площадь $S_{A BC}$ :

S_{A BC} = p \cdot r

S_{A BC} = 16 \cdot 3 = 48 см^{2}

Ответ: 48 см².

Номер 570 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели