Номер 571 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№571. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади.

Дано:

$△ A BC$ ,

Прямая $m$ , $C \in m, m ∥ A B$ ,

Точка $D \in m$

Доказать:

$S_{A BC} = S_{A B D}$

Чертёж к задаче 571 — треугольники с вершинами на параллельной прямой

Доказательство:

1) Проведём высоты из точек $C$ и $D$ :

C H ⊥ A B, DK ⊥ A B

2) Так как $m ∥ A B$ , то расстояния между параллельными прямыми равны:

C H = DK

3) Запишем формулы площадей для треугольников $A BC$ и $A B D$ :

S_{A BC} = \frac{1}{2} A B \cdot C H

S_{A B D} = \frac{1}{2} A B \cdot DK

4) Так как основания $A B$ и проведённые к ним высоты равны, то и площади треугольников равны:

S_{A BC} = S_{A B D}

Ответ: Ч.т.д.

Номер 571 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели