Номер 563 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№563. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Дано:

Квадрат и ромб (не квадрат),

Периметры равны: $P_{1} = P_{2}$

Найти:

Сравнить $S_{1}$ и $S_{2}$

Решение:

1) Пусть a — сторона квадрата, b — сторона ромба .

P_{1} = P_{2} \Rightarrow 4 a = 4 b \Rightarrow a = b

2) Площадь квадрата : S_{1} = a^{2}

3) Площадь ромба : S_{2} = a \cdot h

4) В прямоугольном △ A B H :

гипотенуза a > катета h \Rightarrow h < a

5) S_{2} = a \cdot h < a \cdot a = a^{2} = S_{1}

\Rightarrow S_{2} < S_{1}

Ответ: площадь квадрата больше.