№562. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если бóльшая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов — 45°.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AD=15,2 см — бóльшая сторона,
∠A=45∘,d=a (диаг. равна стороне)
Решение:
1) Т.к. ∠B=135∘, то AC — бoˊльшая диагональ.
Значит, BD равна меньшей стороне: BD=AB
2) В △ABD:AB=BD⇒∠BDA=∠A=45∘
⇒∠ABD=180∘−2⋅45∘=90∘
3) Высота BH⊥AD — медиана в △ABD
⇒AH=HD=15,2:2=7,6 см
4) В △ABH(∠H=90∘):∠ABH=90∘−45∘=45∘
⇒BH=AH=7,6 см
5) SABCD=AD⋅BH=15,2⋅7,6
SABCD=115,52 см2
