Номер 562 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№562. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если бóльшая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов — 45°.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм,

$A D = 15, 2 см$ — бóльшая сторона,

$∠ A = 4 5^{\circ}, d = a$ (диаг. равна стороне)

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 562 — параллелограмм с диагональю, равной стороне

Решение:

1) Т . к . ∠ B = 13 5^{\circ}, то A C — б \overset{o}{ˊ} льшая диагональ .

Значит, B D равна меньшей стороне : B D = A B

2) В △ A B D : A B = B D \Rightarrow ∠ B D A = ∠ A = 4 5^{\circ}

\Rightarrow ∠ A B D = 18 0^{\circ} - 2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

3) Высота B H ⊥ A D — медиана в △ A B D

\Rightarrow A H = HD = 15, 2 : 2 = 7, 6 см

4) В △ A B H (∠ H = 9 0^{\circ}) : ∠ A B H = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

\Rightarrow B H = A H = 7, 6 см

5) S_{A BC D} = A D \cdot B H = 15, 2 \cdot 7, 6

S_{A BC D} = 115, 52 см^{2}

Ответ: 115,52 см².

Номер 562 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели