Номер 572 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№572. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Дано:

$△ A BC$ ,

$A M$ — медиана

Сравнить:

$S_{A BM}$ и $S_{A CM}$

Решение:

1) Проведём высоту $A H$ к прямой, содержащей сторону $BC$ :

A H ⊥ BC

2) Запишем площадь треугольника $A BM$ :

S_{A BM} = \frac{1}{2} BM \cdot A H

3) Запишем площадь треугольника $A CM$ :

S_{A CM} = \frac{1}{2} MC \cdot A H

4) Так как $BM = MC$ (по свойству медианы) и высота $A H$ — общая, то:

S_{A BM} = S_{A CM}

Ответ: площади равны.