Номер 670 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№670. В треугольнике $A BC$ сторона $A B$ равна $a$ , а высота $C H$ равна $h$ . Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник $A BC$ так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне $A B$ , а две другие — соответственно на сторонах $A C$ и $BC$ .

Дано:

$△ A BC, A B = a$

$C H ⊥ A B, C H = h$

$MNP K$ — вписанный квадрат

Найти:

сторону квадрата

Чертёж к задаче 670 — треугольник ABC с высотой CH и вписанным квадратом MNPK

Решение:

Пусть сторона квадрата равна $x$ . Так как $MNP K$ — квадрат, то $K P ∥ A B$ :

\Rightarrow △ K PC \sim △ A BC (по 2 углам)

Отношение высот равно отношению оснований:

\frac{C H _{1}}{C H} = \frac{K P}{A B}, где C H_{1} = h - x

\frac{h - x}{h} = \frac{x}{a} \Rightarrow a (h - x) = h x

ah - a x = h x \Rightarrow h x + a x = ah

x (a + h) = ah \Rightarrow x = \frac{ah}{a + h}

Ответ: $\frac{ah}{a + h}$ .

Номер 670 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели