Номер 743 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№743. Радиус $OM$ окружности с центром $O$ делит хорду $A B$ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку $M$ , параллельна хорде $A B$ .

Дано:

окружность с центром $O$ , $A B$ — хорда

$OM \cap A B = K, A K = K B$

$l$ — касательная в точке $M$

Доказать:

$l ∥ A B$

Чертёж к задаче 743 — окружность с хордой AB, радиус OM через её середину K и касательная l в точке M

Доказательство:

Треугольник $A OB$ равнобедренный ( $O A = OB$ ), $O K$ — медиана, проведённая к основанию, а значит, и высота: $OM ⊥ A B$ .

Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания: $l ⊥ OM$ .

Прямые $l$ и $A B$ перпендикулярны одной прямой $OM$ , поэтому $l ∥ A B$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 743 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели