Номер 741 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№741. Расстояние от точки $A$ до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку $A$ , является секущей по отношению к данной окружности.

Дано:

окружность с центром $O$ радиуса $r$ , $O A < r$

$p$ — прямая, $A \in p$

Доказать:

$p$ — секущая

Чертёж к задаче 741 — окружность с центром O, точка A внутри неё, прямая p через A и перпендикуляр OH

Доказательство:

Если прямая $p$ проходит через центр $O$ , она пересекает окружность в двух точках. Иначе проведём перпендикуляр $O H$ к прямой $p$ .

Перпендикуляр не длиннее наклонной $O A$ (они равны, если $H$ совпадает с $A$ ), поэтому расстояние от центра до прямой

d = O H \leq O A < r

Так как $d < r$ , прямая $p$ и окружность имеют две общие точки, т. е. $p$ — секущая.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 741 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели