Номер 747 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№747. Из концов диаметра $A B$ данной окружности проведены перпендикуляры $A A_{1}$ и $B B_{1}$ к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру $A B$ . Докажите, что точка касания является серединой отрезка $A_{1} B_{1}$ .

Дано:

$A B$ — диаметр окружности с центром $O$

$C$ — точка касания, $A A_{1} ⊥ A_{1} B_{1}, B B_{1} ⊥ A_{1} B_{1}$

Доказать:

$A_{1} C = C B_{1}$

Чертёж к задаче 747 — окружность с диаметром AB, касательная в точке C и перпендикуляры AA₁ и BB₁ к ней

Доказательство:

Касательная перпендикулярна радиусу: $OC ⊥ A_{1} B_{1}$ . Прямые $A A_{1}$ , $OC$ и $B B_{1}$ перпендикулярны одной прямой, поэтому параллельны.

Эти параллельные прямые отсекают на прямой $A B$ равные отрезки $A O = OB$ , поэтому по теореме Фалеса они отсекают равные отрезки и на прямой $A_{1} B_{1}$ :

A_{1} C = C B_{1}

Ответ: утверждение доказано.

Номер 747 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели